Alberobello (Iarubbèdde in dialetto locale ) è un comune italiano di 10 237 abitanti della città metropolitana di Bari in Puglia, facente parte della Valle d’Itria e della Murgia dei Trulli.
È celebre per i suoi caratteristici trulli, modello costruttivo di architettura spontanea, dichiarati dal 6 dicembre 1996 Patrimonio mondiale dell’umanità dall’UNESCO ( ft. Wiki).
Inserito nella cosidetta Murgia dei Trulli il suo paesaggio è circondato, in ogni dove, da diverse costruzioni e stilemi architettonici costruiti con tecniche a “secco”; ovvero, senza o con moderato utilizzo di materiali cementizi.
Tra tutte queste opere a “secco” regnano i tipici muretti: veri confini fisici di poderi, strade, spazi demaniali.
Un detto, vedremo a poco non smentibile, dice: non troverai un muretto a secco simile ad un altro; sono come delle impronte digitali a causa dell’incastro unico delle rocce calcaree di cui sono fatti.
Scien
Ma, si possono riprodurre come modello frattale
Un ricercatore dell’Università di Bari ( dipartimento Matematica) , Giuseppe G. Monno, nel 1986 si pose un problema semplice, pur non avendo strutture perfettamente identiche tra i muretti a secco: potremmo ricavare un modello universale per una eventuale ricostruzioni o costruzione?
Spoiler: la risposta arrivò dai FRATTALI.
za ed Alimentazione
Cosa sono i Frattali ed a cosa servono?
Cosa sono i frattali? La matematica tradizionale amava le forme semplici: le linee rette, i quadrati, i poligoni regolari il pentagono, l’esagono, l’ottagono; le circonferenze e le parabole, le sfere, i cubi, i cerchi, gli ellissi e via discorrendo.
In natura invece le figure regolari sono delle pure eccezioni: dove in natura si trova un cubo, o una sfera perfetta? La natura si è sempre divertita a giocare con l’uomo. Gli alberi, le nubi, le felci, i cavolfiori, i fulmini e le saette, le montagne e le rocce, le coste dei Paesi e delle nazioni: tutto appare irregolare, spigoloso … frattale. Nelle figure allegate propongo alcune foto di frattali naturali. Da un punto di vista formale non esiste una definizione onnicomprensiva di frattale.
Una figura frattale (dal latino fractus) è una figura frastagliata, spezzettata, spigolosa. Benoit Mandelbrot ne dà una serie di definizioni: – nel 1978: una forma o una figura frammentata, spezzata, fortemente discontinua; – nel 1982: un insieme per il quale la dimensione secondo Hausdorff e Besicovitch eccede rigorosamente la dimensione topologica; – nel 1986: una forma fatta di parti che sono in qualche modo simili al tutto (1986). Nessuna è in grado di esaurire completamente tutti i casi possibili.
La matematica e la geometria prima di Mandelbrot non era in grado di descrivere oggetti complessi. Ad esempio è facile calcolare un volume: base per altezze e variazioni sul tema; ma si provi a calcolare il volume “esatto” di un albero, o di un cespuglio o di una spugna, o del sistema dei bronchi di un polmone. Si cerchi di misurare la lunghezza delle coste della Norvegia con tutte le insenature, le penisole, le isole e isolette ed i fiordi! Il calcolo è sí facile ma complicato, complesso. La geometria frattale mostra che, almeno spesso se non sempre, è possibile costruire oggetti (che Mandelbrot chiama insiemi) complessi partendo da regole di costruzione molto semplici; altrettanto, la geometria frattale è in grado di fornire la lunghezza della costa della Norvegia, purchè si dica a priori quale è la lunghezza del righello con cui la si vuole misurare
A cosa servono i frattali? A cosa serve la matematica? La geometria? A cosa servono le derivate? Gli integrali? Il calcolo differenziale? Servono a calcolare, a descrivere la natura ed i fenomeni: in poche parole a descrivere e simulare la natura.
La geometria frattale espande la potenza della geometria classica inventata da Euclide attorno al 300 avanti Cristo, alle dimensioni non intere, introducendo una varietà enorme di applicazioni.
La geometria frattale sa classificare le coste ed i confini degli Stati in funzione del loro grado di “frattura”, di “spigolatura”: dalle coste del Sudafrica, ai confini della Germania, alle coste dell’Inghilterra fino a quelle della Norvegia. Va detto che i frattali non si sarebbero imposti in modo cosí imperioso se non ci fossero i grandi calcolatori; infatti occorrono memorie molto ampie per poter fare le simulazioni più sofisticate ed interessanti.
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RICOSTRUZIONE GRAFICA” DI UN MURO A SECCO PER MEZZO DEI FRATTALI
Non esiste una definizione rigorosa di frattale, così si dice che “i frattali sono oggetti dalla forma irregolare, frastagliata” . Allora si può distinguere se un dato oggetto sia o meno un frattale analizzando le loro proprietà caratteristiche, che sono “l’autosomiglianaza” e la stessa “dimensione frattale”. L’Autosomiglianza o self-similarity è quella proprietà che hanno alcuni oggetti, in particolare oggetti naturali come nuvole, montagne o pietre, in cui non solo si possono ottenere particolari a (teoricamente) qualunque fattore di ingrandimento, ma questi particolari sono anche tali che i gradi di irregolarità che corrispondono alle diverse scale sono suppergiù uguali.
S’ è allora indotti a credere che, a meno della scala, lo stesso meccanismo abbia generato tanto i minuti dettagli quanto i caratteri globali dell’oggetto. Nel caso in cui ogni pezzo dell’insieme sia ( statisticamente parlando) uguale al tutto, si dirà che l’oggetto è autosomigliante.
Il problema che si è trovati a risolvere in varie occasioni è stato quello dell’analisi di un muro e della simulazione visiva della sua forma.
Per quanto riguarda il primo punto la ricerca è stata volta alla individuazione di un parametro caratteristico non tanto del singolo muro, quanto di un certo insieme di muri. A questo scopo, si è puntata l’attenzione al calcolo della dimensione frattale dei muri considerati , tenendo presente il risultato di precedenti esperimenti, da cui si è dedotto che l’uguaglianza della dimensione nei vari casi suggerisce che, nonostante i loro aspetti differenti, ci sia una sorgente comune per i dati.
Il calcolo della dimensione frattale può rivelarsi efficace ad esempio nella classificazione e nella creazione di archivi, in quanto offre un criterio discriminante, anche se è necessario tenere conto del fatto che, poichè, il software di calcolo della dimensione considera i rapporti fra le pietre e gli interstizi fra esse, e non tiene in alcun conto la particolare geometria delle pietre stesse, un muro composto da pietre irregolari ed uno composto da mattoni regolari possono dare lo stesso valore della dimensione frattale, cioè la quantità numerica della dimensione non contiene tutta l’informazione relativa al muro in esame.
Soluzioni … frattali ( alert: roba da nerd )
La tecnica frattale offre una soluzione ideale. Infatti, poichè gli insieme ottenuti sono dei frattali, e come tali hanno la proprietà di essere auto somiglianti a tutte le scale, offrono ciò che una semplice immagine memorizzata non potrà mai dare, e cioè la possibilità di ingrandimenti a piacere sull’insieme con particolari sempre nuovi.
Una tecnica sfrutta il Teorema del Collage e permette la ricostruzione di un oggetto molto vicino a quello di partenza, condiderando un sistema di funzioni iterate w1, w2 … wn dove ogni wj è una trasfromazione affine che consiste dell’insieme di partenza opportunamente ruotato e scalato e messo in modo tale che l’insieme di tutte le mappe ricopra completamente l’insieme stesso, cioè in modo che la distanza di Hausdorff tra la figura ottenuta dall’insieme delle mappe e l’insieme di partenza sia piccola a piacere. Il problema relativo a questo metodo è nel fatto che è compito che ricade sull’operatore che deve identificare in modo ottimale le mappe affini.
Per ovviare a questo incoveniente si è cercata un’altra tecnica, che è quella implementata, che sfrutta l’idea che la rete di linee ottenuta considerando solo gli interstizi fra pietra e pietra, è molto vicina ad un moto browniano di dimensione frattale calcolabile e riproducibile.
Dapprima il software disegna un moto browniano di dimensione frattale data, che riproduce il contorno superiore del muro. Poi vengono scelti in modo aleatorio dei punti di “interruzione” da cui con angoli scelti opportunamente si dipartono ( sempre con moti browniani dello stesso tipo iniziale) quelli che divengono i lati delle pietre del primo livello.
Considerata poi la linea spezzata formata dai contorni inferiori delle pietre del primo livello, che forma ancora un moto browniano con le caratteristiche dette, si ripete il ragionamento, ottenendo un secondo livello, e così via fino al numero di livelli scelti. Il programma dato il carattere aeatorio de moto browniano disegna un muro somigliante a quello di partenza, ma con la stessa dimensione frattale, quindi con gli stessi caratteri di interruzione e irregolarità.
Conclusione di A.I.LoveTourism
Senza entrare in tecnicismi ostici quale è la conclusione del lavoro?
Si possono definire due diverse dimensioni frattali ( a seconda che si voglia privilegiare la geometria degli interstizi o dei conci). Quindi, l’utilizzo dei frattali per ricostruire un modello di ricostruzione di un qualsiasi muretto a secco è, pienamente, plausibile.
via Ammiraglio Millo 9 .
Alberobello, Bari. ( Italy )
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